¿Qué significa “¿Cuál Monomio es un Cubo Perfecto?”
Si estás estudiando álgebra y te has encontrado con la pregunta “¿Cuál monomio es un cubo perfecto?”, es importante comprender qué significa cada término y cómo resolver esta pregunta. En este artículo, exploraremos los monomios dados: 16×6, 27×8, 32×12 y 64×6, y su relación con los cubos perfectos.
¿Qué es un monomio?
Antes de adentrarnos en los cubos perfectos, primero necesitamos entender qué es un monomio. En matemáticas, un monomio es una expresión algebraica con un único término. Generalmente, un monomio está compuesto por un coeficiente y una o varias variables elevadas a una potencia. Por ejemplo, 3x, 5xy2 y -7z3 son monomios.
¿Qué es un cubo perfecto?
Un cubo perfecto es un número, variable o monomio que puede expresarse como el cubo de otro número o monomio. En términos algebraicos, un cubo perfecto se representa como a3, donde “a” es el número o monomio al que se le calcula el cubo.
Análisis de los monomios dados
Ahora, analicemos los monomios proporcionados: 16×6, 27×8, 32×12 y 64×6, y determinemos cuál de ellos es un cubo perfecto.
El primer monomio es 16×6. Descomponiendo 16 en sus factores primos, obtenemos 2 × 2 × 2 × 2. Si queremos que este monomio sea un cubo perfecto, necesitaríamos que la variable “x” se eleve a una potencia que sea divisible por 3. Sin embargo, la potencia actual de “x” es 6, que no es divisible por 3. Por lo tanto, 16×6 no es un cubo perfecto.
El segundo monomio es 27×8. Descomponiendo 27 en sus factores primos, obtenemos 3 × 3 × 3. Al igual que antes, necesitaríamos que la variable “x” se eleve a una potencia divisible por 3. En este caso, la potencia actual de “x” es 8, que tampoco es divisible por 3. Por lo tanto, 27×8 tampoco es un cubo perfecto.
El tercer monomio es 32×12. Descomponiendo 32 en sus factores primos, obtenemos 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Al igual que antes, la potencia de “x” necesita ser divisible por 3 para que sea un cubo perfecto. Sin embargo, la potencia actual de “x” es 12, que tampoco es divisible por 3. Por lo tanto, 32×12 no es un cubo perfecto.
Finalmente, el último monomio es 64×6. Descomponiendo 64 en sus factores primos, obtenemos 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Al igual que antes, la potencia de “x” necesita ser divisible por 3 para que sea un cubo perfecto. En este caso, la potencia actual de “x” es 6, que es divisible por 3. Por lo tanto, 64×6 es un cubo perfecto.
Conclusión
En resumen, cuando se pregunta “¿Cuál monomio es un cubo perfecto?”, debemos analizar los factores primos del coeficiente para determinar si la variable se eleva a una potencia divisible por 3. De los monomios dados, solo 64×6
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